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山西快乐十分走势图一号码分布图:數學模型與數學分析

山西快乐十分前三走势 www.fyiul.com 來源:UC論文網2019-04-18 10:24

摘要:

  平時學生不會做數學題時,我們有的老師總認為學生沒讀懂題,讓學生反復讀題。殊不知,你讓學生按語文的讀題方法去讀,哪怕他讀上一千遍一萬遍,他做不來還是做不來。數學的建模與分析非常重要,有了規范的數學模型,就能正確地進行數學分析。只有明確了題目中各種信息及問題間的數量關系,才能正確迅速地解決較難的數學問題。筆者以“盈虧問題”的解題方法為例,談談怎樣建立數學模型和進行數學分析?! ∫?、他人的經驗及方法...

  平時學生不會做數學題時,我們有的老師總認為學生沒讀懂題,讓學生反復讀題。殊不知,你讓學生按語文的讀題方法去讀,哪怕他讀上一千遍一萬遍,他做不來還是做不來。數學的建模與分析非常重要,有了規范的數學模型,就能正確地進行數學分析。只有明確了題目中各種信息及問題間的數量關系,才能正確迅速地解決較難的數學問題。筆者以“盈虧問題”的解題方法為例,談談怎樣建立數學模型和進行數學分析。


  一、他人的經驗及方法


  把一定數量的物品平均分給一定數量的人,每人少分,則物品有余(盈);每人多分,則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數量及兩次每人所分的數量,求人數的應用題叫盈虧問題。


  盈虧問題的基本解法是:份數=(盈+虧)÷兩次分配數的差;


  物品總數=每份個數×份數±盈虧數。


  解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差,然后利用基本公式求出分配人數,進而求出物品的數量。


  趣味數學之《木長幾何》――《孫子算經》里有這樣一道題:今有木,不知長短。引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺。木長幾何?(屈繩的意思是把繩子對折,度是量的意思,四尺五是4.5尺)


  分析:用繩量木,繩子多出4.5尺,把繩對折再量,繩子又短1尺,可推出單股繩子比對折起來長5.5尺,多出的5.5尺正好是繩子的一半(如圖)。


  解答:繩子的長度:(4.5+1)×2=11(尺)


  木料的長度:11-4.5=6.5(尺)


  答:(略)


  分析中,“用繩量木,繩子多出4.5尺,把繩對折再量,繩子又短1尺,可推出單股繩子比對折起來長5.5尺?!閉飫鎘玫攪藈ww.yulu.cc“盈虧問題”。為什么這樣說呢?遇到類似問題還能用這種方法解答嗎?請關注下面的內容。


  二、建立數學模型


  他人的方法及經驗看似簡單易行,可事實并非如此。學生機械地套用公式,并不完全理解解題思路,題目稍加變化,他們又束手無策了。


  筆者引導學生先分析并找出“盈虧問題”的特點――它就是兩種有余數的除法,再根據有余數除法各部分間的關系,建立“盈虧問題”總的數學模型:


  “盈虧問題”總的數學模型中兩次被平均分的總數――被除數是一定(不變)的;平均分的標準不同,我們歸納為兩種,即除數1和除數2;分得的結果中的份數――商也是一定(不變)的,分得的結果中的余數――盈虧數則不同,我們把它們分別定義為余數1和余數2。當被除數和商不變時,除數變大,余數則會變小,反之。


  兩次分得的余數之間的差,我們把它定義為“總差”,兩次平均分的標準之間的差,我們把它定義為“小差”。正因為有分得的結果之一“商”那么多個“小差”才匯成最后結果之二“余數”間的“總差”,即“小差×商=總差”。于是,關鍵問題“商”就得到解決:商=總差÷小差。


  如“幼兒園買來一些玩具,如果每班分7個玩具,則多出2個玩具;如果每班分10個玩具,則差13個玩具,幼兒園有幾個班?這批玩具有多少個?”的數學模型:


  三、進行數學分析


  根據建好的數學模型,我們進行“盈虧問題”的數學分析:


  從上面的模型中可以看出:


  第二種分法的總個數比第一種分法的總個數多(2+13)個為“總差”,第二種分法比第一種分法每班多分(10-7)個為“小差”,每班多分的“小差”乘班數就等于最后的“總差”。由此可以求出幼兒園共幾班這個關鍵問題。


  這個幼兒園有(2+13)÷(10-7)=5(班)


  求出了模型中的商,再根據有余數的除法中“被除數=商×除數+余數”就可求出這批玩具共有多少個了。


  這批玩具有7×5+2=37(個)或10×5-13=37(個)


  答:(略)


  四、適時推廣應用


  我們通過建立數學模型和進行數學分析,掌握了“盈虧問題”的解題方法,適當增加難度,加以推廣應用。


  1.用一根長繩測量井的深度,如果繩子兩折時,多5米,如果繩子三折時,差1米。求繩子長度和井深。(提示:繩子兩折即把繩子平均分成兩份,三折即三股。)


  很明顯,該題不能用“他人的經驗及方法”之《木長幾何》的方法來進行解答。而《木長幾何》題目卻能用“盈虧問題”的模型來進行分析和解答。


  2.小宏從家到校上學,出發時他看看表,發現如果每分鐘步行80米,他將遲到5分鐘;如果先步行10分鐘后,再改成騎車每分鐘行200米,他就可以提前1分鐘到校。問小宏從家出發時離上學時間有幾分鐘?


  觀察分析,這兩題都屬“盈虧問題”,只是題中的“盈虧(余數)”不是現成的,需要首先求出。


  第1題的數學模型及數學分析:


  井深:(5×2+1×3)÷(3-2)=13(米)


  繩長:2×13+5×2=36(米)或(13+5)×2=36(米)


  答:(略)


  《木長幾何》數學模型及數學分析:


  木長:(4.5×1+1×2)÷(2-1)=6.5(尺)


  繩長:6.5+4.5=11(尺)或(6.5-1)×2=11(尺)


  答:(略)


  通過比較《木長幾何》的兩種方法,我們發現,他人的經驗及方法具有局限性,只能用于特例;而我們的“盈虧問題”模型具有通用性,只要是“盈虧問題”都能用它來解答。


  第2題的數學模型及數學分析――


  “余數1”:80×5=400(米)


  求“余數2”步驟多一些。


 ?、?0分鐘的步行改成騎車要提前:10-80×10÷200=6(分)


 ?、詡偃縊锍狄恢逼锏繳涎奔淶絞被岫嘈校?00×(6+1)=1400(米)


  “余數2”也可:(200-80)×10+200×1=1400(米)


  小宏從家出發時離上學有:(400+1400)÷(200-80)=15(分)


  答:(略)


  我相信,只要堅持讓學生按數學模型來讀題、抄題,數學分析就更加容易和明了,他們就會更好地解決各種數學難題。作者: 鄧忠洪

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