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山西快乐十分跟号玩法:自然的微積分

山西快乐十分前三走势 www.fyiul.com 來源:UC論文網2019-04-04 09:55

摘要:

  本欄目2018年第6期的故事中,鵬飛和浩天在古希臘街頭見識了辯才芝諾的才能,分析了他提出的四個著名悖論――“二分法”“追不上烏龜”“飛矢不動”和“運動場”,但是浩天提出的問題,似乎還是沒有解決?! 『鋪歟骸拔業奈侍饣姑喚餼瞿?!剪刀剪紙上畫的線,到底是什么說法?”  鵬飛:“不要急!古希臘的阿布德拉學派認為,萬事萬物,包括精神和靈魂,都是由在空間移動的原子構成的。這些原子是堅硬且不可再分的微粒,...

  本欄目2018年第6期的故事中,鵬飛和浩天在古希臘街頭見識了辯才芝諾的才能,分析了他提出的四個著名悖論――“二分法”“追不上烏龜”“飛矢不動”和“運動場”,但是浩天提出的問題,似乎還是沒有解決。


  浩天:“我的問題還沒解決呢!剪刀剪紙上畫的線,到底是什么說法?”


  鵬飛:“不要急!古希臘的阿布德拉學派認為,萬事萬物,包括精神和靈魂,都是由在空間移動的原子構成的。這些原子是堅硬且不可再分的微粒,質量相近但是形狀和大小各不相同。所有的原子都小得無法被感知?!?/p>


  浩天:“是的,德謨克利特將這種觀點引入到數學中,認為線、面、體也都是由無窮小的點組成。然后呢?如何解釋剪刀剪紙上畫的線?”


  鵬飛:“這樣‘原子論’就可看成兩個部分――‘物理原子論’和‘數學原子論’?!錮碓勇邸⒄溝澆裉?,已經可以解釋宏觀和微觀的許多現象?!?/p>


  浩天忽然領悟了:“‘數學原子論’就是認為幾何上的‘體’是由‘面’累疊而成,‘面’是由線并列而成,‘線’是由點排列而成,而‘點’就是有位置的‘單子’,‘單子’不可再分。因此畢達哥拉斯認為,一個線段一定是由整數個‘點’組成,所以任意兩個線段的長度比一定是整數比,或者說自然數之比,也就是說這個比值一定是有理數。由于所有的幾何體都是由點構成的,所以畢達哥拉斯只承認有理數,認為大自然不應該存在其他的數。畢達哥拉斯所謂‘萬物皆數’的‘數’,指的就是有理數。我理解了畢達哥拉斯!”


  浩天又想起了被扔到大海里喂魚的希帕索斯,這個人發現等腰直角三角形的斜邊與直角邊的比不是有理數。他是第一個發現無理數的人,這讓畢達哥拉斯極其惱火,也讓今天的浩天若有所思。


  浩天:“無理數的發現說明‘數學原子論’的觀點是不對的!”


  鵬飛看時機已到,便說:“用現代的觀點看,紙是由原子構成的,剪刀也是由原子構成的,紙上畫的線也是由原子構成的。剪刀可以剪開紙,是因為原子間結合力更強大的剪刀原子集團,切斷了結合力較小的紙原子之間的連接,是原子與原子之間的分割。剪刀口一定是從紙原子間的空隙穿過去的,也是從所畫線的原子之間穿過的。剪刀口并不會剪碎某個紙原子,也不會剪壞某個墨水原子?!?/p>


  “是這么回事?!焙鋪斕乃嘉乖謔Ю?,“那如果用一把理想中的數學剪刀來剪幾何上的線,又會怎么樣呢?它該如何剪斷一根幾何線?它會剪到一個幾何點上嗎?”


  鵬飛:“這個嘛……幾何上的線,比如一條數軸,是沒法剪斷的!設想如果它被剪成兩段,把這兩段分開,那這兩段之間是什么?難道還有數嗎?”


  浩天:“看來是不能分開!那就不能剪了嗎?比如畫一條線,再畫一條和它相交的線,代表數學剪刀要走的路徑,這兩條線相交一定會有交點嗎?”


  鵬飛:“當然有交點,線是沒有空隙的。根據德國數學家戴德金的實數構造理論,如果把一條實數軸在任意一點分割成不相交的左集和右集,那么這個分割點要么屬于左集,這時它就是左集的最大值,而右集沒有最小值;要么屬于右集,這時它就是右集的最小值,而左集沒有最大值。沒有其他情況……”


  浩天似乎想通了:“實數軸上是不存在‘漏洞’的,它是連?m的。數學上的線,那上面的每一個點,都沒有什么緊挨著它的‘相鄰點’,因此沒有什么從‘兩點間的空隙’剪過的概念。用數學剪刀剪一條線時,它的確會剪到一個點上,但這個點不會被一剪為二,它總是在被剪成的兩條線中的一條上。而現實世界里的剪刀把實際畫出的線剪斷,與這不是一回事!”


  浩天一聲感嘆:


  “也許這就是數學和物理的不同之處吧!”


  鵬飛:“數學上不存在不可再分的‘數學原子’。物理上存在不可再分的‘物理原子’嗎?”


  浩天:“物理上的不可再分原子是有條件的,現在所說的原子是化學反應中的最小粒子,化學上的原子還可用物理方法,如核反應來改變?!?/p>


  鵬飛:“比原子更小的微粒是質子和中子。在核反應中,質子、中子是不變的,它們是不可再分的嗎?”


  浩天:“還有更小的夸克,再小我們得談論超弦了,再再小……我也不知道了?!?/p>


  鵬飛:“看來‘物理原子’也不好說存不存在。也許,這就是數學和物理的相似之處吧!”


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