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山西快乐十分开奖结果今天开奖结果:漫談微積分

山西快乐十分前三走势 www.fyiul.com 來源:UC論文網2019-04-04 09:42

摘要:

  摘要:微積分的思想方法是17世紀產生的關鍵性的數學思想方法,不僅是學生以后學習高等數學,以及許多數學分支的基礎,對于培養學生的數學思維,增強學生的解題能力也有很大的促進作用。微積分作為一個強大的工具,也可以幫助我們解決一些用初等數學思想處理比較繁瑣的數學問題?! 」丶剩何⒒?,特點,教學方法  作者:劉芳,徐麗  一、微積分的特點  1.可以使狀態與過程統一?! ∥⒒質鞘呤蘭褪锏降?..

  摘要:微積分的思想方法是17世紀產生的關鍵性的數學思想方法,不僅是學生以后學習高等數學,以及許多數學分支的基礎,對于培養學生的數學思維,增強學生的解題能力也有很大的促進作用。微積分作為一個強大的工具,也可以幫助我們解決一些用初等數學思想處理比較繁瑣的數學問題。


  關鍵詞:微積分,特點,教學方法


  作者:劉芳,徐麗


  一、微積分的特點


  1.可以使狀態與過程統一。


  微積分是十七世紀數學所達到的最高成就。微積分出現以后,逐漸顯示出它非凡的威力,過去許多數學家束手無策的問題,至此迎刃而解。恩格斯指出:“只有微分學才能使自然科學有可能用數學來不僅表明狀態,并且也表明過程:運動?!比歡?,在十九世紀以前,微積分理論歷史發展始終包含著矛盾:一方面純粹分析及其應用領域中呈現出一個接一個的偉大發現與成就,另一方面則是基礎理論的含糊性。事實上,無論是牛頓還是萊布尼茲,他們對微積分所作的論證都是不十分嚴謹的和清楚的。在歐洲大陸方面,萊布尼茲的含糊也招致了尼文,荷蘭哲學家的反對。荷蘭的物理學家和幾何學家紐文也就一系列問題公開提出質問:無限小量與零怎樣區別?無限個無限小量之和為什么能夠是有限量?在推理過程中為什么能舍棄無限小量?包括一大批數學家也群起而攻之。盡管他們承認微積分的效用,欣賞微積分的美學價值,但卻不能容忍這種方法的理論本身如此含糊甚至令人感到荒謬。法國數學家羅爾微積分為:“巧妙的謬論的匯集?!狽ü枷爰曳┰蛩滴⒒質且恢幀熬返募撲愫投攘科浯嬖諼藪酉胂蟮畝韉囊帳酢?。貝克萊和尼文太對微積分的攻擊純粹是消極的,他們雖然沒有給微積分以嚴格的基礎,但他們的論點都有一定道理,在一定程度上它激勵了微積分進一步的建設性工作。例如突變函數論、非線性泛函分析等學科的建立。因此,人們追求數學美,以達到精神上的愉悅,而這一點正是通過數學家經由數學的“神秘美”、“奇異美”和“朦朧美”,而最終達到完備的“統一美”和“和諧美”。


  2.可以使分析與幾何統一。


  微積分的本原問題是指它同現實世界的關系問題,即它是產生于存在還是產生于純思維的問題。唯物主義與唯心主義有著根本不同的看法。唯心主義認為純數學產生于純思維。全部純數學可以先驗地,不需利用外部世界給我們提供的經驗,而從頭腦中構思出來。杜林、康德、貝克萊等唯心主義者就是這種觀點的代表。牛頓、萊布尼茨是微積分的創立者。他們分別在研究質點運動和曲線的性質中,不自覺地把客觀世界中的運動問題引進了數學,各自獨立地創立了微積分。這個功勞是應該肯定的。但是,他們沒有很好地注意到微積分同現實世界的親緣關系。其運算出發點是先驗的。所以,馬克思把牛、萊的微積分稱為“神秘的微分學”唯物主義認為,微積分同所有的科學一樣,它起源經驗,然后又脫離外部世界,具有高度抽象性和相對獨立性的一門嶄新的科學。恩格斯指出:“數學是從人的需要中產生的?!蔽⒒質譴由氛涂蒲笛櫚男枰脅?。生產實踐對微積分的創立起著決定性作用。從十五世紀開始,資本主義在西歐封建社會內部逐漸形成。到十七世紀,資本主義生產方式有了巨大發展。隨著生產發展,自然科學技術也雨后春筍般地發展起來了。它們跑出來向數學敲門,提出了大量研究新課題。微積分的創立就是為了處理十六、十七世紀在生產實踐和科學實驗中所遇到的一系列新問題。


  3.可以是極限理論成熟。


  中國《莊子?天下篇》中“一尺之棰”、Zeno悖論、Endoxus的“窮竭法”、劉微的“割圓術”等和極限思想有直接關系,但這些都只能說是對極限有些模糊認識而已。十八世紀,許多數學家為維護微積分的應用價值和美學價值,在回擊來自數學界內外的攻擊同時,竭盡所能使微積分在理論上嚴密化、邏輯化,在形式上更趨完美。在十八世紀前期,許多數學家,尤其是英國數學家總是企圖使微積分與歐幾里得幾何結合起來,他們試圖借助于幾何學中論證之嚴謹體系去完善微積分。但這一努力是失敗的,打破這一僵局的大數學家歐拉,他以代數方式研究微積分,力圖用形式演算方式代替累贅的幾何語言,使微積分建立在算術和代數基礎上。達朗貝爾把牛頓的“最終比”發展為一種極限概念,并試圖用極限加以定義和說明。他認為應以極限理論作為微積分的理論基礎,這一思想在數學界產生了極其深遠的影響。直到1821年以后,柯西出版了《分析教程》、《無窮小計算講義》、《無窮小計算在幾何中應用》這幾部具有劃時代意義的名著之后,微積分一系列基礎概念及定理正式地確定下來。自此以后,連續、導數、微分、積分、無窮級數的和概念也建立較堅實的理論基礎之上――極限理論。我們現在所謂的極限的柯西定義經過維爾斯特拉斯的加工才完成的??攣靼顏黽薰逃貌壞仁嚼純袒?,使無窮的運算化為一系列不等式的推導。維爾斯特拉斯將柯西的不等式進行了整理,形成了微積分的嚴謹之美。


  二、微積分教學的方法


  1.不斷加強變量概念的教學,樹立以變量為思維對象的數學觀。


  由于學生在長期的數學學習中接觸的均為常量,即使在學習階段系統學習函數、自變量,并研究了一些基本函數的性質和圖像,但其思維和認識方式仍然比較習慣于常量,常量數學在頭腦中已根深蒂固。所以在組織教學時,需加強變量概念的教學,讓學生逐步熟悉和適應變量,并能思考變化過程。當然,這就需要我們在教學中要特別注意將變量及其變化講解清楚。


  2.要以直觀描述為主,鼓勵“合情推理”和“合情猜想”。


  這也是我認為的微積分在中學教學中較為合理的定位。對此部分的教學應當以直觀性的描述為主,以掌握方法、計算為主,對理論上的嚴謹性不宜要求過高,更無須嚴格的證明。涉及的一些概念和結論,既要使學生正確地理解和掌握,又要適可而止。例如,極限中最基本的一個結論,學生通過作圖很容易從孤立點的變化趨勢得到此結論。


  3.防止微積分教學退化成僅讓學生記住一些公式和結論。


  考慮到學生的實際水平,不需要在理論上過分要求嚴格。但無論是用直觀圖形引入還是給予一定的推理,都應讓學生主動地參與,引導學生觀察和發現圖形的“變化趨勢”或親自動手進行推導。這樣才有利于培養學生的“變量思維”,感受微積分的內涵和與初等數學的差異。否則,如果為了“體貼”學生或純粹的“應試心理”,微積分教學變成了讓學生在不理解的狀況下死記一些公式和結論,那么微積分教學就失去了意義和價值,學生的能力也不會得到提高。


  微積分有著鮮明的本原問題,是十分深奧的,如何能精準地理解微積分,并能把他們應用到教學中,教師應該不斷學習,不斷深化地去理解、領會。


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